在R中，拟合线性模型最基本的函数就是\(lm()\)，格式为：
\(myfit <- lm(formula, data)\)
其中，\(formula\)指要拟合的模型形式，\(data\)是一个数据框，包含了用于拟合模型的数据。结果对象（本例中是\(myfit\)）存储在一个列表中，包含了所拟合模型的大量信息。表达式（\(formula\)）形式如下：
左边为响应变量，右边为各个预测变量，预测变量之间用+符号分隔。表8-2中的符号可以不同方式修改这一表达式。
除了\(lm()\)，表8-3还列出了其他一些对做简单或多元回归分析有用的函数。拟合模型后，将这些函数应用于\(lm()\)返回的对象，可以得到更多额外的模型信息。
| 符 号 | 用 途 |
|---|---|
| ~ | 分隔符号，左边为响应变量，右边为解释变量。例如，要通过x、z和w预测y，代码为y ~ x + z + w |
| + | 分隔预测变量 |
| : | 表示预测变量的交互项。例如，要通过x、z及x与z的交互项预测y，代码为y ~ x + z + x:z |
| * | 表示所有可能交互项的简洁方式。代码y~ x * z * w可展开为y ~ x + z + w + x:z + x:w + z:w + x:z:w |
| ^ | 表示交互项达到某个次数。代码y ~ (x + z + w)^2可展开为y ~ x + z + w + x:z + x:w + z:w |
| . | 表示包含除因变量外的所有变量。例如，若一个数据框包含变量x、y、z和w，代码y ~ .可展开为y ~ x + z + w |
| - | 减号，表示从等式中移除某个变量。例如，y ~ (x + z + w)^2 – x:w可展开为y ~ x + z + w + x:z + z:w |
| -1 | 删除截距项。例如，表达式y ~ x - 1拟合y在x上的回归，并强制直线通过原点 |
| I() | 从算术的角度来解释括号中的元素。例如，y ~ x + (z + w)^2将展开为y ~ x + z + w + z:w。相反，代码y ~ x + I((z + w)^2)将展开为y ~ x + h，h是一个由z和w的平方和创建的新变量 |
| function | 可以在表达式中用的数学函数。例如，log(y) ~ x + z + w表示通过x、z和w来预测log(y) |
| 函 数 | 用 途 |
|---|---|
| summary() | 展示拟合模型的详细结果 |
| coefficients() | 列出拟合模型的模型参数（截距项和斜率） |
| confint() | 提供模型参数的置信区间（默认95%） |
| fitted() | 列出拟合模型的预测值 |
| residuals() | 列出拟合模型的残差值 |
| anova() | 生成一个拟合模型的方差分析表，或者比较两个或更多拟合模型的方差分析表 |
| vcov() | 列出模型参数的协方差矩阵 |
| AIC() | 输出赤池信息统计量 |
| plot() | 生成评价拟合模型的诊断图 |
| predict() | 用拟合模型对新的数据集预测响应变量值 |
当回归模型包含一个因变量和一个自变量时，我们称为简单线性回归。当只有一个预测变量，但同时包含变量的幂（比如，\(X\)、\(X^2\)、\(X^3\)）时，我们称之为多项式回归。当有不止一个预测变量时，则称为多元线性回归。现在，我们首先从一个简单的线性回归例子开始，然后逐步展示多项式回归和多元线性回归，最后还会介绍一个包含交互项的多元线性回归的例子。
car包提供了大量函数，大大增强了拟合和评价回归模型的能力（参见表8-4）。
| 函 数 | 目 的 |
|---|---|
| qqPlot() | 分位数比较图 |
| durbinWatsonTest() | 对误差自相关性做Durbin-Watson检验 |
| crPlots() | 成分与残差图 |
| ncvTest() | 对非恒定的误差方差做得分检验 |
| spreadLevelPlot() | 分散水平检验 |
| outlierTest() | Bonferroni离群点检验 |
| avPlots() | 添加的变量图形 |
| inluencePlot() | 回归影响图 |
| scatterplot() | 增强的散点图 |
| scatterplotMatrix() | 增强的散点图矩阵 |
| vif() | 方差膨胀因子 |
值得注意的是，car包的2.x版本相对1.x版本作了许多改变，包括函数的名字和用法。本章基于2.x版本。